費曼量子力學筆記(1)

本來打算在完攀叭咘後買一雙新岩鞋犒賞自己的努力訓練，但後來想一想，變成買了一整套以前學生時期窮到買不起的費曼物理學(這次訂的是I & II，III是很久以前就買的)。當初剛考上物理所的時候興致勃勃的買了III的量子力學，結果因為內容太困難、加上暑假期間都在熟悉實驗室的運作、開學之後又是修課、考試和meeting等忙得不可開交...。那三本量力就一直躺在書櫃，一躺就是10年過去。前幾週因為寫了一封信跟碩班指導老師報告近況，我又想起了這三本書(其實原文書就是第III冊)，想想當兵下三軍演練的時候也在寢室唸了一半左右的QM&PI(註1)，當時才真正的喜歡上費曼講物理的方式，尤其是不需要引進相對論就可以把量子電動力學講的如此有趣讓我印象深刻。

以前量力唸了好多本(Griffith, Sakurai, Shankar, Feynman...到後來還有場論orz)，而在沒有考試和做研究寫論文的壓力下，翻翻這些書溫故知新是一件快樂的事，這種感覺跟已經RP後再爬路線一樣放鬆又寫意。從現在開始會把一些讀完的心得和筆記寫在這裡，寫的很片段且跳躍，可能大部份只有我自己或其他一樣唸物理的朋友看得懂，但我也不是想寫科普文章，所以就是這樣啦。

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除了在特殊的情況下，教學大致是沒有什麼效果的，而在那些有效果的愉快場合中，教學幾乎是多餘的。 (Edward Gibbon 1737-1794)

電子雙狹縫實驗：

每個電子依然是以 ”粒子” 的形式到達屏幕(不會有半顆電子到達這種事，並且一次只會有一顆電子抵達，不會有複數個電子同時抵達)，屏幕上測量的機率P(x)是在特定時間內x處電子抵達的頻率，然而這個機率分佈函數卻出現了 ”波動” 才會有的干涉圖形。

QED有辦法解釋有觀測(光源)時的雙狹縫實驗的量子崩塌嗎?

有觀測(光源)的電子雙狹縫實驗：

當我們把光源強度降低的時候，觀測到電子的散射光並不會變弱。這暗示了光也是量子化的 ”光子”，強度降低只是讓光子的速率降低。而降低到某種程度時會出現沒有散射光，卻有電子抵達屏幕的狀況，如果把這種狀況的機率加總出來會得到沒有觀測時的干射圖形。這就是所謂的 ”沒有看到電子就有干涉效應” ，因為光子的散射足以抹殺干涉，我們會看到電子是因為光子干擾了它的運動，而且每次干擾的程度都是一樣的。

當我們降低光的頻率(也就是增加波長)，情況並不會有所改變，唯有當光波長大於兩狹縫的距離時，散射出來的光因為超過其繞射極限而無法分辨電子是由哪個狹縫通過，這時候電子才又能出現干射效應。

測不準原理 ”保護” 了量子力學。

簡單解釋位子不準度Δx和動量不準度Δp關係式的方式(1)：

粒子的波動性用(複數)機率幅來表示，如果有一粒子明確的知道它位於長度Δx的區間內，那麼無關乎量子力學而是單純以波包的知識來看，可以知道：我們無法定義出唯一的波長(波包由一組弦波組成)，既然無法定義其波長當然就無法定義其波數(k = 2π/λ)和動量(p = h_bar*k)。

簡單解釋位子不準度Δx和動量不準度Δp關係式的方式(2)：

考慮粒子的單孔(寬度d)繞射，第一個最小角度Δθ=λ/d，穿過狹縫後垂直動量不準度Δp_y大約為pΔθ (p為粒子水平動量)，而穿過狹縫後的垂直不準度Δy=d。因此Δy*Δp_y = d*p*λ/d = p*λ = (h/λ)* λ = h。如果我們把狹縫寬度d縮小以便更精確測量粒子的位子，那麼繞射圖樣會變得更寬，垂直動量不準度也就越大了。

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註1：「量子力學與路徑積分」凡異出版社  ISBN:957-694-118-0