費曼量子力學筆記(2)

前幾天小魏開了一個玩笑 —「薛丁格的腳點」。

嗯，我雖然喜歡看The big bang theory、也喜歡劇中Sheldon Copper一直拿物理梗來戲謔大眾、但是我自己並不喜歡開物理的玩笑。不過既然最近「薛丁格的XX」這麼常被人拿來開玩笑，那就趁這個機會來解釋一下比較正確的的詮釋吧。以下就拿「薛丁格的腳點」當作範例來討論，首先這裡指的腳點當然是攀岩時岩壁上供攀爬者腳踩的支點，而能夠被稱為是腳點的最低條件是 "踩得住並且可以施力在上面" 

因此，所謂的「薛丁格的腳點」指的是：它可能踩得住也可能踩不住，在你真的踩它以前，它同時存在踩得住跟踩不住的狀態。

用一般量子力學的Dirac notation表示就是：

                   |腳點〉 =  A*|踩得住〉+ B*|踩不住〉;其中 |A|² + |B|² = 1 (100%)

這裡的A和B是機率幅，它的絕對值平方分別表示踩得住跟踩不住的機率。


這裡我們強調的有兩件事：

1.同時存在兩種狀態：它並不是踩得住或踩不住、更不會有介於踩住跟沒踩住之間這種事

2.在你踩它以前：上面所述的疊加態只存在於真的去踩它以前，一旦攀爬者真的踩了它就會以  |A|² 或 |B|² 的機率崩坍成其中一個狀態。

---

以上是「薛丁格的腳點」的正統量子力學詮釋，當然我們都知道量子力學適用範圍是Plank尺度的世界，只有在那樣的微觀世界才真的有量子態疊加和崩坍效應，而不是概念上鄉民愛說的 "股市漲或跌在你真的賣出或買入以前都只是「薛丁格的賺」或「薛丁格的賠」"。即便腳點踩住所需要的摩擦力的確是由量子力學效應所產生(見本文下方)，但是真的在攀岩時，腳點踩不踩得住牽涉到的原因往往是攀爬者的技巧、身體重心位置、鞋子尺寸、當下空氣相對濕度、鞋底橡膠品質等因素。不過，就真實狀況來看，似乎也是符合上面 2. 的敘述，如果我們沒有真的去踩它就永遠也不知道到底踩不踩得住，除非你選擇嘴攀。

==============正文分隔線==============

原子”擠壓”：

物體接觸時，正向力為了將原子擠壓在一起，電子必須局限在更小的空間裡；因此電子會有比較大的動量(能量也比較高)，原子之所以會抗拒壓縮是因為測不準原理的緣故，這是古典物理(電位能傾向降低)無法解釋的。當然，其中還有電子是費米子，不相容原理也貢獻了排斥力，這也是物質會有剛性強度的原因。

“計算”有觀測的電子雙狹縫實驗：

電子從s經由1到x並且散射一個光子到D₁的機率幅是 〈x|1〉a〈1|s〉= aφ₁

電子從s經由2到x並且散射一個光子到D₁的機率幅是 〈x|2〉b〈2|s〉= bφ₂

所以，如果我們關注D₁觀測到光子的干涉圖形時會得到 機率 = |aφ₁ + bφ₂|²

當光子的波長足夠短的時候b = 0; 干涉圖形消失。

當光子的波長很長以至於 a = b; 無法分辨光子究竟是通過1或2散射，干涉圖形如同沒有光源。

當光子波長小於兩狹縫距離但無法準確辨認光子是經過1或2散射0 < b < a; 干涉圖形部份類似於沒有光源、部份類似於有光源觀測。